Струны являются первичным источником звуковых колебаний в фортепиано (вибратором): от их акустических, физико-механиче­ских и игровых параметров зависит в значительной степени каче­ство инструмента.

Комплект струн фортепиано называется «струнной одеждой». Общий вид массивной чугунной рамы с натянутыми на нее стру­нами показан на рис. 4.3.40. Как уже было сказано выше, количе­ство струн в концертных роялях изменяется в пределах 235-250, они собраны в хоры, число которых равно примерно 85-90. Соот­ношение числа хоров с одной, двумя или тремя струнами меняет­ся у разных типов инструментов (концертных, кабинетных роялей, больших и малых пианино и др.).

Чтобы получить заданную частоту настройки струны (частоту ее основного тона), можно менять натяжение, длину, диаметр и плотность материла струны.

Для устойчивости строя фортепиано в отношении колебаний температуры необходима приблизительно равномерная сила натя­жения всех его струн. Обычно струны натягивают с силой 70-75 Н

(для басовых — 100—120 Н), что дает общую сумму натяжения, которую должна выдерживать рама, равную 20-24 тоннам. Натя­жение струн выросло за последнее столетие почти в четыре раза, что привело к увеличению силы звука и изменению тембра звучания, а также потребовало изменения конструкции и материала струн.

При сохранении натяжения примерно постоянным по величине изменять частоту можно только меняя длину, плотность и диаметр струн. Если бы струны имели одинаковую плотность материала и диаметр, а изменения происходили бы за счет длины, то при длине струны для самой высокой ноты ~ 52-60 мм, длина для са­мой низкой должна была бы быть ~ 6200-7600 мм (поскольку диа­пазон изменения высоты звука в рояле составляет семь с полови­ной октав). Изготовление инструментов таких размеров (почти 8 м длиной) и их использование практически невозможно (хотя отдель­ные экземпляры таких концертных роялей были изготовлены). По­этому конструирование струнной одежды пошло по пути постепен­ного увеличения диаметра и массы струн с одновременным уменьшением приращения их длин.

Для повышения плотности (общей массы) часть струн басового диапазона делают обвитыми. В каче­стве материала для гладких струн и кернов обвитых струн в совре­менных инструментах применяется стальная струнная проволока, для навивок обвитых струн — медная проволока. Все это в целом позволяет значительно уменьшить разницу в длинах струн: напри­мер, для одной из конструкций рояля длина рабочей части нижней струны равна 1356,5 мм (АО, частота 27,5 Гц), верхней струны — 52 мм (С8, частота 4186 Гц).

В соответствии с теоремой Фурье импульсы смещения, которые возникают в струне при ударе по ней молоточком, можно предста­вить как сумму гармонических собственных колебаний струны, частоты которых относятся друг к другу как целые числа 1 : 2 : 3 : 4... При этом высота звука определяется частотой основного тона, а соотношения амплитуд и фаз гармоник и изменение их во вре­мени (нарастание и спад) влияют на тембр слышимого звука (см. гл. 2). Амплитуды различных гармоник в спектре колебаний струн будут зависеть от места удара молоточка по струне, времени и силы его воздействия (т. е. формы импульса силы воздействую­щей на струну — рис. 4.3.48), от характера взаимодействия струн со штегами и декой, от жесткости закрепле­ния струн в опорах и др.

Как уже было сказано выше, поскольку форма импульса силы меняется нелинейно при изменении силы удара молоточка по стру­не, то и форма колебаний струны (а следова­тельно, и ее спектральный состав) изменяет­ся нелинейно: при большей силе удара импульс, распространяющийся по струне, имеет более острую форму огибающей, что соответствует большему числу высокочас­тотных гармоник в спектре и, соответствен­но, более яркому тембру.

Наконец, реальные струны обладают не­идеальными свойствами из-за неоднородной плотности, овальности, конечной собствен­ной жесткости, нежесткого закрепления на концах, за счет передачи энергии подвижным опорам и т. д. Это приводит к тому, что соот­ношение частот для гармоник будет отли­чаться от целочисленных значений, т. е. спектр будет обладать негармоничностью. Как уже было отмечено выше, под негармо­ничностью понимается отклонение реальной частоты n — обертона f’n от значения часто­ты n — гармоники nf 0.

Например, струна для ноты А4 с основной частотой f₀ = 440 Гц, длиной L = 415,4 мм и диаметром d = 0,95 мм имеет коэффици­ент негармоничности В = 0,51.

Из этого соотношения следует, что негармоничность пропорци­ональна квадрату диаметра струны (т. е. у толстых струн она боль­ше); кроме того, она обратно пропорциональна длине струны в четвертой степени, т. е. у коротких дискантовых струн негармо­ничность возрастает по мере увеличения высоты тона. На негар­моничность оказывают влияние и другие перечисленные выше па­раметры струн, но их вклад оказывается меньшим по сравнению с жесткостью. Эта негармоничность сказывается при настройке инструментов и приводит к некоторым отклонениям настройки основных тонов звуков фортепиано от точных значений частот равномерно темперированного строя. Усредненные кривые таких отклонений показаны на рис. 4.3.53.

Рис. 4.3.53. Отклонения в настройке от равномерно темперированного ряда

Таким образом, анализ процессов колебания струн фортепиано с учетом их реальной жесткости, подвижности опор, демпфирова­ния и т. д. представляет собой сложную проблему, которая эффек­тивно решается с помощью численных компьютерных методов.

Дека фортепиано представляет собой деревянную резонансную пластину сложной изогнутой формы с приклеенными к ней с ниж­ней стороны рипками (ребрами жесткости из древесины хвойных пород) и двумя изогнутыми штегами (деревянными брусками из твердолиственных пород древесины) на верхней стороне (рис. 4.3.39). Эта пластина (щит) склеивается из отдельных досок резо­нансной древесины, располагаемых в диагональном направлении. Рипки приклеивают к щиту по возможности перпендикулярно к на­правлению досок. Вся дека приклеивается по контуру к жесткой опорной раме (футору).

Главное назначение деки состоит в том.чтобы обеспечить опти­мальные условия передачи энергии колебания струн окружающей воздушной среде, т. к. дека является резонатором. Струна из-за своей малой площади создает звук малой интенсивности, но ког­да колебания струн через штеги передаются деке, воздух по всей большой площади деки вовлекается в колебания и создается звук достаточно большой мощности. Поскольку в деке при этом возбуж­даются резонансные колебания со своим сложным спектром, то они совместно с колебаниями струны определяют спектральный состав излучаемого звука и формируют процесс его атаки и затуха­ния, т. е. оказывают существенное влияние на тембр звучания фортепиано.

.Дека, как всякая распределенная колебательная система, имеет набор собственных частот, которые зависят от ее геометрических размеров и формы, а также плотности и жесткости материала, из которого она изготовлена. При этом амплитуда и ширина резонанс­ных пиков, образующихся при возбуждении деки на этих частотах, определяется прежде всего ее добротностью, которая зависит как от внутреннего трения в материале, так и от потерь энергии в опо­рах и др. Расчет колебательных процессов в такой конструкции представляет значительные сложности и выполняется компьютер­ными численными методами, хотя различные приближенные ме­тоды оценок также достаточно широко используются при проекти­ровании. Как уже было сказано выше, амплитуда колебаний и время переходных процессов для струны, с жестко закрепленными краями определяются физико-механическими свой­ствами материала струны (силой натяжения, длиной, массой, ко­эффициентом внутреннего трения) и количеством энергии, полу­ченной при ударе молоточка. Если часть энергии передается через опоры (штеги) деке и расходуется на возбуждение в ней колеба­ний, то процесс затухания колебаний происходит гораздо быстрее. Поэтому при анализе взаимодействия струн и деки необходимо учитывать, что чем меньше жесткость деки и чем меньшее сопро­тивление она будет оказывать колебаниям струны, тем больше энергии ей будет передано. Следовательно, излучаемый ею звук будет более громким, но более коротким (т. к. колебания будут быстро затухать). Если жесткость деки будет выбрана слишком большой, то звук будет более тихим, но более длительным. Поэто­му искусство создания дек состоит в выборе их механических со­противлений и оптимальном согласовании последних с механиче­скими сопротивлениями струн, чтобы звук был достаточно громким и достаточно продолжительным.

Жесткость деки зависит от свойств ее материала и технологии его использования. Для дек подбирают специальную хвойную дре­весину. Качество материала деки определяется по его излучательной способности, которая приближенно оценивается по величине «акустической постоянной».

Акустические качества деки тем лучше, чем выше величина акустической постоянной ее материала. Поэтому для дек исполь­зуются в основном ель (С = 11-14 м⁴/кг-с) или сосна (С = 8.6—13.5 м⁴/кг

· с). Лиственные поролы имеют более ограниченное применение С. Существенное значение для каче­ства дек имеет однородность каждой дечной дощечки, наклон во­локон дерева внутри дощечки, длительность выдержки древеси­ны при естественной сушке. Выдержанная древесина обладает большей стабильностью физико-механических параметров, мень­шей плотностью, меньшим внутренним трением на низких часто­тах, меньше подвержена воздействию окружающей среды и др., поэтому применяется лучшими фирмами-производителями, на­пример Steinway.

Коэффициент полезного действия деки в целом, т. е. отношение излучаемой акустической мощности к мощности, переданной от струны, приблизительно пропорционален величине h = С /Ад, где Ад — логарифмический коэффициент затухания колебаний в деке (см. гл. 2). Чем больше потери энергии в деке (и соответ­ственно, больше Ад), тем менее эффективно дека излучает звук и тем быстрее он затухает. Однако малое значение Дд приводит к недостаточному демпфированию резонансов, большой длитель­ности переходных процессов и искажению тембра.

Кроме выбора материала, существенное влияние на акустиче­ские характеристики оказывают размеры, форма и распределение толщин деки.

Рис. 4.3.55. Формы колебаний деки концертного рояля

ниже 100 Гц и постепенный спад начиная с 1000 Гц к верх­ним. Малая эффективность из­лучения в области низких частот связана с эффектом «короткого замыкания» за счет сложения в противофазе излучения от двух стороны деки. Для увели­чения эффективности излуче­ния в области низких частот деки делают достаточно боль­шими: например, для концерт­ного рояля длина деки достигает 2,9 м. Формы колебаний такой деки, измеренные методом лазерной интерферометрии, показаны на рис. 4.3.55. Как видно из рисунков, на низких частотах дека ко­леблется как единое целое, по мере повышения частоты проихо-дит разделение поверхности узловыми линиями, что обуславлива­ет появление пиков и провалов на амплитудно-частотной характеристике и приводит к ее спаду на высоких частотах.

Толщина деки в центральной части составляет 8-11 мм, иног­да ее уменьшают к периферической части. Обычно щиту деки придают форму купола, обращенного вершиной к струнам. Выпук­лая форма делает деку прочнее, она становится более устойчивой при динамических воздействиях и статическом давлении струн. Высота купола выбирается небольшой (от 1-5 мм), при этом необ­ходимо, чтобы она сохранялась при длительной эксплуатации. При недостаточно жестком креплении деки к футору много энергии рас­сеивается в опорах, поэтому требуется контроль плотного приле­гания ее краев к опоре.

Существенное влияние на форму амплитудно-частотной харак­теристики излучаемого звука оказывает выбор количества, распо­ложения и высоты ребер жесткости (рипок) под нижней частью деки. Ребра жесткости (рипки) используются для того чтобы увели­чить жесткость относительно тонкой (по сравнению с ее размера­ми) деки, а также сделать ее более однородной (т. е. уменьшить разницу в жесткости в продольном и поперечном направлениях). Обычно рипки изготавливаются из тех же пород хвойной древеси­ны, что и дека. Подбирая расстояния между рипками (при этом узкие и высокие рипки оказывают более существенное влияние чем широкие и низкие) и регулируя тем самым резонансные час­тоты участков деки, расположенных между ними, можно увеличить уровень излучения от нее.

Передача колебаний от струн к деке происходит через ште-ги (подставки). Штеги — басовый и дискантный — представляют собой два изогнутых ребра жесткости, изготовленные из твердых пооод леоева. Ширина штега у вершины составляет 32-45 мм;

Рис. 4.3.56. Давление струны на штег

в нижней части, где штег приклеивается к поверхности деки, его ширина обычно делается меньше (22-24 мм), чтобы не ограничи­вать подвижность деки на высоких частотах. Для обеспечения плотного контакта струны со штегом в него вбивается два метал­лических штифта. Рабочая часть струны длиной L ограничивается винтом-аграфом на передней части чугунной рамы и передним штифтом на штеге (рис. 4.3.56). Остальная часть струны между задним штифтом штега и штифтом на задней части рамы является нерабочей. Для того чтобы колебания струны эффективно переда­вались деке через штег, он должен быть очень плотно к ней прижат, поэтому штег делают с некоторым наклоном, что обеспечивает пе­региб струны и создает силу статического давления со стороны струны на штег Р = Ту,гдеТ— натяжение струн, у— вертикаль­ный угол перегиба струны. Эта сила статического давления (в про­изводстве называется «друк») составляет в пересчете на одну струну 18-35 Н, она не дает струне отрываться от штега при пе­ременных колебаниях.

Передача энергии от струны к деке будет тем больше, чем больше амплитуда колебаний струны, масса струны и усилие ее натяжения. Если частота колебаний основного тона струны или ее обертонов совпадает с резонансными частотами деки, то на этих частотах происходит максимальная передача энергии от струны к деке, при этом штеги также колеблются с максимальной амплиту­дой. Если частоты колебаний струн не совпадают с резонансами деки, то большая часть энергии отражается и дека возбуждается слабо. Если резонансные частоты струн и деки не совпадают, но близки по частоте, то могут возникать биения (как у скрипки или ги­тары).

Характер взаимодействия струн, подставки и деки влияет не только на эффективность возбуждения колебаний в деке, а сле­довательно, и на общий уровень излучаемой акустической мощности, но также и на характер переходных процессов, в зна­чительной степени определяющих тембр звучания фортепиано.

Механическое сопротивление деки больше сопротивления струны, поэтому процесс затухания колебаний в ней происходит довольно медленно: время реверберации (т. е. спада на 60 дБ) составляет на низких частотах 10— 50 с, на высоких — 2-5 с.

Рис. 4.3.57. Две стадии процесса спада колебаний для звуков рояля

Причем интересно отметить, что процесс затухания звуковых коле­баний имеет две стадии: сначала быстрый спад, затем более мед­ленный (рис. 4.3.57). Это происхо­дит потому, что в начальный мо­мент в струне при ударе молоточка возбуждаются только поперечные колебания, затем из-за появления крутящих моментов в опорах появ­ляются колебания струн в плоско­сти, параллельной деке (меняется поляризация), а поскольку со­противление деки в параллельном направлении значительно выше, чем в перпендикулярном, то эти колебания плохо передают­ся и медленно затухают.

Существует и другая причина наличия двух стадий переход­ного процесса в фортепиано: как уже было сказано выше, боль­шинство клавиш связаны с двумя или тремя струнами; когда мо­лоточек ударяет, например, по трем струнам, то в начальный момент они все колеблются в фазе и передают энергию через штег с максимальной скоростью, но со временем из-за малых разностей в частотах настройки струн, небольших различий в их жесткости и по другим причинам происходит рассогласование их по фазе и скорость передачи энергии деке уменьшается. Таким образом, регулируя степень настройки в унисон струн хора, мож­но несколько менять время переходных процессов в них и, соот­ветственно, тембр звучания. Чем ближе настроены струны, тем больше время переходных процессов; однако если эта расстрой­ка достаточно велика, то отчетливо прослушиваются биения, по­этому обычно она не превышает 1-2 цента. При использова­нии левой педали (ипа согс!а) неударные струны также стартуют не в фазе с ударными и энергия медленнее передается через подставку деке. Такое изменение амплитудных и фа­зовых соотношений в процессе передачи колебаний деке придает фортепианным звукам «живость», что также служит их отличием от синтезированного звука.

Педали и демпферы. Демпферы имеют форму деревянных брусочков, оклеенных войлоком, которые лежат на струнах. При нажатии клавиши в момент, предшествующий удару, подушечка демпфера отходит от струны, давая ей возможность колебаться. При возвращении клавиши подушечка прижимается к струне и быстро прекращает колебания. Демпферами обычно снабжены только струны нижних октав фортепиано, звуки верхних октав из-за малой длины струн, быстро затухают, что не требует допол­нительного демпфирования.

Правая педаль приподнимает сразу все демпферы, освобождая струны фортепиано. При этом удар по какой-либо одной струне приводит в колебания соседние струны, резонансы которых совпа­дают с обертонами звучащей струны, что обогащает тембр и де­лает его более певучим.

Левая педаль (una corda) сдвигает клавиатурную раму вправо, так что молоточки начинают ударять не по всем струнам хора (вместо трех по двум, вместо двух по одной; на басовые одиноч­ные струны она не действует), происходит уменьшение силы зву­ка и изменение тембра за счет неударяемой струны хора, которая начинает колебаться несколько иначе, чем при обычном ударе. В вертикальных пианино и некоторых роялях левая педаль сдви­гает молоточки ближе к струнам до нажатия клавиши, уменьшая путь их разгона и, соответственно, их ударную силу; звук при этом получается более тихим.

В некоторых больших роялях есть третья «задерживающая» пе­даль (sostenuto). Она позволяет задерживать отдельные демпфе­ры (клавиши которых уже были нажаты до ее использования) под­нятыми; в то же время она не оказывает влияния на демпферы других клавиш. В некоторых инструментах центральная педаль — это басовая педаль, которая держит поднятыми демпферы толь­ко на басовых струнах. Умелое использование педалей позволяет создавать разнообразие тембровых и динамических оттенков.

Таким образом, общие процессы звукообразования в системе клавишный механизм — молоточек — струна — дека носят чрез­вычайно сложный характер. В настоящее время активно разра­батываются компьютерные физические модели механизмов звуко­образования в фортепиано, что позволяет надеяться на получение новых результатов в исследовании этих процессов.

АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Частотный диапазон основных тонов фортепиано изменяется от самого низкого тона 27,5 Гц (АО) до самого высокого 4186 Гц (С8). В низких регистрах общий диапазон с учетом обертонов до­стигает 3 кГц, в верхних регистрах до 10 кГц и выше.

Спектральный состав звука существенно различается в разных диапазонах: если в нижних регистрах (ниже 100-250 Гц) в спект­ре содержится много обертонов (рис. 4.3.58 ), при этом амплиту­да фундаментальной (основной) частоты ниже, чем амплитуды первых обертонов, то при переходе к более высоким регистрам количество слышимых обертонов в спектре звука уменьшается, амплитуда основной частоты начинает доминировать и тембр су­щественно изменяется.

Формантные области в спектре нечетко выражены и находятся в области 500-2000 Гц. В спектре имеются шумовые компоненты, особенно в области 200-500 Гц для низких регистров и 2 кГц для высоких.

Рис. 4.3.58. Спектр четырех нот фортепиано G1, G2, G3, G4

Динамический диапазон фортепи­ано достигает 45-50 дБ. Для отдельно сыгранной ноты динамиче­ский диапазон 35 дБ, самый громкий уровень 85 дБ-С (на 10 м) и тихий 50 дБ-А. Изменение громкости оказывает существенное влияние на изменение спектрального состава звука и изменение тембра.

Переходные процессы. В звуках фортепиано преобладают в основном нестационарные процессы (атаки и спада), стационарная часть звука очень короткая (поскольку после уда­ра молоточком струна и дека нахо­дятся в режиме затухающих колеба­ний). Звук состоит из короткой атаки и длительного спада (рис. 4.3.59). В нижних регистрах время атаки достигает 20-30 мс, в верхних — 10-15 мс. Для атаки характерно появле­ние шума до начала установления основных обертонов. Этот шум связан с работой клавишного ме­ханизма, а также с появлением продольных колебаний басовых струн. Звуковой уровень продольных компонентов может быть в начальный момент только на 10-20 дБ ниже основного звука, но они быстро затухают со скоростью 100 дБ/с.

Процесс зату­хания колебаний значительно более длительный и может дости­гать без демпферов 10с (время, в течение которого уровень зву­ка уменьшается на 60 дБ). Как уже было отмечено выше, демпферы опускаются на струну и прекращают ее звучание при­мерно через 80-100 мс после отлета молоточка. Скорость и харак­тер процесса затухания существенно различается у разных обер­тонов (высокие обертоны затухают быстрее). Зависимость времени затухания струн от частоты для двух концертных роялей показа­на на рис. 4.3.60. Трехмерный спектр представлен на рис. 4.3.61. Характеристика направленности рояля существенно видоиз­меняется с повышением частоты (рис. 4.3.62). На частотах выше 500 Гц начинает сказываться экранирующее влияние крышки роя­ля. При открытой крышке максимальный уровень излучения сосредо­точен в углах между 15° и 35° в вертикальной плоскости, для высо­ких регистров угол излучения уменьшается. Разница в уровнях излучения при открытой и закрытой крышке достигает 5-10 дБ.